Question

已知p³+q³=2，关于p+q的取值范围的说法正确的是（ ）
A．一定不大于2
B．一定不大于
C．一定不小于
D．一定不小于2

Answer

假设p+q＞2，利用条件可得pq（p+q）＞2=p3+q3，pq＞p2-pq+q2，（p-q）2＜0，这与（p-q）2≥0相矛盾．
【解析】
假设p+q＞2，则（p+q）3＞8，∴p3+q3+3p2q+3pq2＞8，又p3+q3=2，
∴pq（p+q）＞2=p3+q3，又p+q＞0，∴pq＞p2-pq+q2 ，
∴（p-q）2＜0，这与（p-q）2≥0相矛盾，故假设不成立，∴p+q≤2，
故选A．