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高中数学试题
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在数列{an}中，a1=1，an+1=（c为常数，n∈N*）且a1，a2，a5成...
在数列{a
n
}中，a
1
=1，a
n+1
=
（c为常数，n∈N
*
）且a
1
，a
2
，a
5
成公比不为1的等比数列．
（1）求证：数列{
}是等差数列
（2）求c的值
（3）设b
n
=a
n
•a
n+1
，数列{b
n
}的前n项和为S
n
，证明：S
n
＜
．
（1）要证明数列{}是等差数列，即要证明是一个常数，对条件an+1=取倒数即可证明结论； （2）根据（1）的结论，可以求出数列{an}的通项公式，从而求得a2，a5，根据a1，a2，a5成公比不为1的等比数列，可得，解此方程即可求得结果； （3）根据（2）求得c的值，并代入bn=an•an+1，求出数列数列{bn}的通项公式，利用裂项相消法即可求得Sn，从而证明结论． 【解析】 （1）证明：∵an+1= ∴= ∴数列{}是等差数列； （2）由（1）知数列{}是以1为首项，c为公差的等差数列， ∴=1+（n-1）c=cn+1-c， ∴an= ∴a2=，a5=， 因为a1，a2，a5成等比数列， 所以， 解得c=0或c=2． 当c=0时，a1=a2=a5，不符合题意舍去， 故c=2； （3）证明：由（2）知an=，bn=an•an+1= ∴Sn==＜ 故Sn＜．
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考点分析：
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+
=1（a＞b＞0）和双曲线
-
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+
+
+
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．
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+
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2
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2
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2
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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（c为常数，n∈N*）且a1，a2，a5成公比不为1的等比数列．
}是等差数列
．
）2＞0；②∀x∈R，ex＞0；③∃x∈Z，lgx=-6；④∃x∈R，3x2-3x+4=0；⑤∃x∈R，（x-1）2≤0．其中为真命题的是 ．
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=1（a＞b＞0）和双曲线
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=1依次交于A、B、C、D 四点，O为坐标原点，M为平面内任意一点（M与O不重合），若
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，则λ等于 ．
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