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满分5
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高中数学试题
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已知a，b都是正数，并且a≠b，求证：a5+b5＞a2b3+a3b2．
已知a，b都是正数，并且a≠b，求证：a
5
+b
5
＞a
2
b
3
+a
3
b
2
．
欲证a5+b5＞a2b3+a3b2，只要证a5+b5-a2b3+a3b2＞0即可． 证：（a5+b5）-（a2b3+a3b2）=（ a5-a3b2）+（b5-a2b3） =a3（a2-b2）-b3（a2-b2）=（a2-b2）（a3-b3） =（a+b）（a-b）2（a2+ab+b2） ∵a，b都是正数，∴a+b，a2+ab+b2＞0 又∵a≠b，∴（a-b）2＞0∴（a+b）（a-b）2（a2+ab+b2）＞0 即：a5+b5＞a2b3+a3b2．
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考点分析：
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在数列{a
n
}中，a
1
=1，a
n+1
=
（c为常数，n∈N
*
）且a
1
，a
2
，a
5
成公比不为1的等比数列．
（1）求证：数列{
}是等差数列
（2）求c的值
（3）设b
n
=a
n
•a
n+1
，数列{b
n
}的前n项和为S
n
，证明：S
n
＜
．
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已知直线y=kx 与椭圆
+
=1（a＞b＞0）和双曲线
-
=1依次交于A、B、C、D 四点，O为坐标原点，M为平面内任意一点（M与O不重合），若
+
+
+
=λ
，则λ等于
．
查看答案
椭圆
+
=1的焦点坐标为
．
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已知平行四边形ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在四边形ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是
．
查看答案
下列命题中：①∀x∈R，（x-
）
2
＞0；②∀x∈R，e
x
＞0；③∃x∈Z，lgx=-6；④∃x∈R，3x
2
-3x+4=0；⑤∃x∈R，（x-1）
2
≤0．其中为真命题的是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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（c为常数，n∈N*）且a1，a2，a5成公比不为1的等比数列．
}是等差数列
．
）2＞0；②∀x∈R，ex＞0；③∃x∈Z，lgx=-6；④∃x∈R，3x2-3x+4=0；⑤∃x∈R，（x-1）2≤0．其中为真命题的是 ．
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+
=1（a＞b＞0）和双曲线
-
=1依次交于A、B、C、D 四点，O为坐标原点，M为平面内任意一点（M与O不重合），若
+
+
+
=λ
，则λ等于 ．
+
=1的焦点坐标为 ．