Question

在下列四个命题中
①已知A、B、C、D是空间的任意四点，则．
②若{}为空间的一组基底，则{}也构成空间的一组基底．
③．
④对于空间的任意一点O和不共线的三点A、B、C，若（其中x，y，z∈R），则P、A、B、C四点共面．
其中正确的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

Answer

①由向量的运算法则知正确
②两边平方，利用向量的平方等于向量模的平方，得出两向量反向．
③向量共线的几何意义知所在的线平行或重合．
④利用空间向量的基本定理知错．
【解析】
易知只有①是正确的，
对于②，|③已知向量 是空间的一个基底，则向量 ，也是空间的一个基底；因为三个向量非零不共线，正确．．
对于③共线，则它们所在直线平行或重合
对于④，若O∉平面ABC，则 、、不共面，由空间向量基本定理知，P可为空间任一点，所以P、A、B、C四点不一定共面．
故选C．