Question

过抛物线y²=4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则△POQ的面积为    ．

Answer

设P（x1，y1），Q（x2，y2），则S=|OF|•|y1-y2|．直线为x-y-1=0，即x=1+y代入y2=4x得：y2=4（1+y），由此能求出△OPQ的面积．
【解析】
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则S=|OF|•|y1-y2|．
过抛物线y2=4x的焦点（1，0），倾斜角为的直线为x-y-1=0，
即x=1+y，代入y2=4x得：
y2=4（1+y），即y2-4y-4=0，∴y1+y2=4，y1y2=-4，
∴|y1-y2|===4 ，
∴S=|OF|•|y1-y2|=×4 =2 ．
故答案为：2