已知△ABC的两个顶点为B（-2，0），C（2，0），周长为12．（1）求顶点...

已知△ABC的两个顶点为B（-2，0），C（2，0），周长为12．
（1）求顶点A的轨迹G方程；
（2）若直线 manfen5.com 满分网

与点A的轨迹G交于M、N两点，求△BMN的面积．

（1）根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．（2）由，解得M（2，），N（-2，-），故=2，由B（-2，0）到直线的距离d=，能求出△BMN的面积．【解析】（1）∵△ABC的两顶点B（-2，0），C（2，0），周长为12，∴BC=4，AB+AC=8， ∵8＞4，∴点A到两个定点的距离之和等于定值， ∴点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆， ∵2a=8，2c=4，所以椭圆的标准方程是．（2）由，得3x2+4（）2=48， ∴4x2=48，x2=12，解得， ∴， ∴M（2，），N（-2，-） ∴=2， ∵B（-2，0）到直线的距离d=， ∴△BMN的面积S==2．

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考点分析：

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