已知函数f（x）=lnx，，设F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）当a=1时，...

已知函数f（x）=lnx， manfen5.com 满分网

，设F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数F（x）的单调区间；
（Ⅱ）若以函数y=F（x）（0＜x≤3）图象上任意一点P（x，y）为切点的切线斜率 manfen5.com 满分网

恒成立，求实数a的最小值．

（1）将a=1代入求出函数F（x）的解析式后求导数，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减可求单调区间．（2）先求函数F（x）的导数，然后令导函数小于等于在（0，3]恒成立可求a的范围进而求a的最小值．【解析】（Ⅰ）由已知a=1，可得，函数的定义域为（0，+∞），则由可得F（x）在区间（1，+∞）上单调递增，得F（x）在（0，1）上单调递减；（Ⅱ）由题意可知对任意0＜x≤3恒成立，即有对任意0＜x≤3恒成立，即，令，则，即实数a的最小值为．

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考点分析：

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给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号为．
①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P（-2，3）；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是 manfen5.com 满分网