已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值及取得...

已知函数

（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；
（3）求函数f（x）的单调递增区间．

（1）先运用三角函数的两角和与差的正弦公式及二倍角公式将函数化简为y=Asin（wx+ρ）+b的形式，根据T=可求出最小正周期；（2）因为f（x）取最大值时应该有sin（2x-）=1成立，即2x-=2kπ+，k∈Z，可得答案．（3）将2x-看做一个整体，根据正弦函数的性质可得，进而求出x的范围，得到答案．【解析】（1）∵ ∴f（x）= = =． ∵，即函数f（x）的最小正周期为π．（2）当（5分）即时，f（x）取最大值1（7分）因此f（x）取最大值时x的集合是（8分）（3）f（x）=．再由，解得．所以y=f（x）的单调增区间为．（12分）

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考点分析：

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已知定义在集合（0，+∞）的函数y=f（x）满足条件：对于任意的x，y∈（0，+∞），f=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0
（1）试举出满足条件的一个函数
（2）证明f（1）=0；
（3）讨论函数y=f（x）在（0，+∞）上的单调性．

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已知tanα=3，求下列各式的值．
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