Question

对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-2）f'（x）≥0，则必有（ ）
A．f（1）+f（3）＜2f（2）
B．f（1）+f（3）≥2f（2）
C．f（1）+f（3）≤2f（2）
D．f（1）+f（3）＞2f（2）

Answer

借助导数知识，根据（x-2）f'（x）≥0，判断函数的单调性，再利用单调性，比较函数值的大小即可．
【解析】
∵对于R上可导的任意函数f（x），（x-2）f'（x）≥0
∴有或，
即当x∈[2，+∞）时，f（x）为增函数，当x∈（-∞，2]时，f（x）为减函数
∴f（1）≥f（2），f（3）≥f（2）
∴f（1）+f（3）≥2f（2）
故选B