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已知复数. (Ⅰ)当实数m取什么值时,复数z是:①实数; ②虚数;③纯虚数; (...

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(Ⅰ)当实数m取什么值时,复数z是:①实数; ②虚数;③纯虚数;
(Ⅱ)在复平面内,若复数z所对应的点在第二象限,求m的取值范围.
(I)首先把复数进行整理,先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,把复数化成代数形式的标准形式,(1)当这个数是实数时,需要虚部等于0,(2)当复数是一个虚数时,需要虚部不等于0,(3)当复数是一个纯虚数时,需要实部等于零而虚部不等于0, (II)复数z所对应的点在第二象限时,得到实部和虚部的范围,解不等式组即可. 【解析】 (Ⅰ)复数z=(2+i)m2--2(1-i)=2 =2m2-3m-2+(m2-3m+2)i (1)当这个数是实数时, 有m2-3m+2=0, ∴m=2 或1;      (2)当数是一个虚数, m2-3m+2≠0, ∴m≠1 且 m≠2   (3)当数是一个纯虚数 有2m2-3m-2=0, m2-3m+2≠0, ∴m≠2 (II)在复平面内,若复数z所对应的点在第二象限, 有 解得:-<m<1, ∴m的取值范围:-<m<1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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