Question

四名学生参加数学、写作、科学、英语四项竞赛，每科一人，若学生甲不能参加写作竞赛，则不同的参赛方案共有（ ）
A．24种
B．18种
C．16种
D．20种

Answer

方法一：用直接法，因学生甲不能参加写作竞赛，则分析甲，易得其有3种选择，甲选好后，剩下三人，对应参加三项竞赛，由排列公式可得其情况数目，根据分步计数原理，计算可得答案；
方法二：用间接法，先不考虑甲，计算四名学生参加四项竞赛，每科一人的情况数目，再计算甲参加写作竞赛即剩下三参加其他三项竞赛的情况数目，在全部情况中排除甲参加写作竞赛的情况即可得答案．
【解析】
方法一：学生甲不能参加写作竞赛，则甲有3种选择，
甲选好后，剩下三人，对应参加剩余的三项竞赛，有A33=6种情况，
则共有3×6=18种情况；
方法二：四名学生参加四项竞赛，每科一人，有A44=24种情况，
其中，甲参加写作竞赛即剩下三参加其他三项竞赛的情况有A33=6种情况，
则学生甲不参加写作竞赛的情况有24-6=18；
故选B．