Question

函数f（x）=3ax+1-2a，在区间（-1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是    ．

Answer

根据零点存在性定理，若函数在区间[a，b]上连续，且f（a）f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）上一定有零点．又因为函数f（x）=3ax+1-2a在区间（-1，1）上是单调函数，且区间（-1，1）上存在一个零点，所以f（-1）f（1）＜0，就可求出a的范围．
【解析】
∵函数f（x）=3ax+1-2a在区间（-1，1）上是单调函数，
∴若f（x）在区间（-1，1）上存在一个零点，则满足f（-1）f（1）＜0
即（-3a+1-2a）（3a+1-2a）＜0，解得，a＜-1或a＞
故答案为a＜-1或a＞．