Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=2a_n-n（n∈N^*）则=    ．

Answer

先根据条件求出a1=1；再根据Sn=2an-n得到Sn+1=2an+1-（n+1）；两式作差可得an+1-an=an+1以及an+1=2an+1，进而推出数列{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列；再代入所求即可得到结论．
【解析】
由题得：S1=2a1-1⇒a1=1．
∵Sn=2an-n          ①，
∴Sn+1=2an+1-（n+1）②
②-①得：an+1=2an+1-2an-1
所以有：an+1-an=an+1  ③
以及an+1=2an+1⇒an+1+1=2（an+1）⇒数列{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列．
∴an+1=（a1+1）qn-1=2×2n-1=2n．
∴
=
=
=
=1-．
故答案为：1-．