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抛物线x2=2y离点A(0,a)最近的点恰好是顶点,这个结论成立的充要条件是( ...

抛物线x2=2y离点A(0,a)最近的点恰好是顶点,这个结论成立的充要条件是( )
A.a≤0
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C.a≤1
D.a≤2
将抛物线上的点离点A的距离用两点距离的平方表示出来,再研究二次函数的最值. 【解析】 设点P(x,y)为抛物线上的任意一点,则点P离点A(0,a)的距离的平方为 AP2=x2+(y-a)2 =x2+y2-2ay+a2 ∵x2=2y ∴AP2=2y+y2-2ay+a2(y≥0) =y2+2(1-a)y+a2(y≥0) ∴对称轴为a-1 ∵离点A(0,a)最近的点恰好是顶点 ∴a-1≤0解得a≤1 故选C.
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