当正四面体绕着与平面平行的一条边AB转动时,不管怎么转动,投影的三角形的一个边始终是AB的投影,长度是1,而发生变化的是投影的高,体会高的变化,得到结果.
【解析】
因为正四面体的对角线互相垂直,且棱AB∥平面α,
由题意当线段AB相对的侧棱CD与投影面平行时投影面积最大,
此时投影是一个对角线长等于正四面体棱长1的正方形,如下图所示:
故投影面积为S=×1×1=
当面CD⊥平面α时,面积取最小值,
如下图所示:此时构成的三角形底边是1,高是正四面体两条相对棱之间的距离,故面积是 ,
故图形面积的取值范围是[]
故选D