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四面体ABCD的棱长都是1,AB∥平面α,则四面体ABCD上的所有点在平面α内的...

四面体ABCD的棱长都是1,AB∥平面α,则四面体ABCD上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是( )
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当正四面体绕着与平面平行的一条边AB转动时,不管怎么转动,投影的三角形的一个边始终是AB的投影,长度是1,而发生变化的是投影的高,体会高的变化,得到结果. 【解析】 因为正四面体的对角线互相垂直,且棱AB∥平面α, 由题意当线段AB相对的侧棱CD与投影面平行时投影面积最大, 此时投影是一个对角线长等于正四面体棱长1的正方形,如下图所示: 故投影面积为S=×1×1=     当面CD⊥平面α时,面积取最小值, 如下图所示:此时构成的三角形底边是1,高是正四面体两条相对棱之间的距离,故面积是 , 故图形面积的取值范围是[] 故选D
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考点分析:
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