Question

设实数x，y满足x²+（y-1）²=1，若对满足条件的x，y，不等式x+y+c≥0恒成立，则实数c的取值范围是    ．

Answer

x+y+c大于等于0，即要-c小于等于x+y恒成立，即-c小于等于x+y的最小值，由x与y满足的关系式为圆心为（0，1），半径为1的圆，可设x=cosα，y=1+sinα，代入x+y，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域可得出x+y的最小值，即可得到实数c的取值范围．
【解析】
∵实数x，y满足x2+（y-1）2=1，
∴设x=cosα，y=1+sinα，
则x+y=cosα+1+sinα=sin（）+1，
∵-1≤sin（）≤1，
∴sin（）+1的最小值为1-，
根据题意得：-c≤1-，即c≥-1，
则实数c的取值范围是[-1，+∞）．
故答案为：[-1，+∞）