Question

已知A={（x，y）|（x-1）²+（y-2a）²≤}，B={（x，y）|（x-a）²+（y+1）²≤2}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是    ．

Answer

根据题意，要使A∩B=∅，则圆（x-1）2+（y-2a）2=与圆（x-a）2+（y+1）2=2相离，于是可利用两圆心之间的距离大于两圆半径之和即可．
【解析】
∵圆（x-1）2+（y-2a）2=的圆心O1（1，2a），半径r1=，
圆（x-a）2+（y+1）2=2的圆心O2（a，-1），半径r2=2，
∵A∩B=∅，
∴圆（x-1）2+（y-2a）2=与圆（x-a）2+（y+1）2=2相离，
∴|O1O2|=＞+2=3，
∴5a2+2a-16＞0，
∴a＞或a＜-2．
故答案为：（-∞，-2）∪（，+∞）．