给定曲线族2（2sinθ-cosθ+3）x
2-（8sinθ+cosθ+1）y=0，θ为参数，求该曲线族在直线y=2x上所截得的弦长的最大值．
考点分析：
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如图椭圆G：
（a＞b＞0）的两个焦点为F1（-c，0）、F2（c，0）和顶点B1、B2构成面积为32的正方形．
（1）求此时椭圆G的方程；
（2）设斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B、Q为AB的中点，且P（0，-
）．问：A、B两点能否关于直线PQ对称．若能，求出kk的取值范围；
若不能，请说明理由．
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如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线l为折痕，正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为B′；折痕l与AB交于点E，点M满足关系式
=
+
．
（1）如图，建立以AB中点为原点的直角坐标系，求点M的轨迹方程；
（2）若曲线C是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，
F是AB边上的一点，
=4，过点F的直线交曲线C于P、Q两点，且
=λ
，求实数λ的取值范围．
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已知椭圆C
1：
=1和圆C：x
2+y
2=4，且圆C与x轴交于A
1，A
2两点．
（1）设椭圆C
1的右焦点为F，点P的圆C上异于A
1，A
2的动点，过原点O作直线PF的垂线交椭圆的右准线交于点Q，试判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明；
（2）设点M（x
，y
）在直线x+y-3=0上，若存在点N∈C，使得∠OMN=60°（O为坐标原点），求x
的取值范围．
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如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求三棱锥D-AEC的体积；
（3）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．
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已知O是△ABC内任意一点，连接AO，BO，CO并延长交对边于A′，B′，C′，则
，这是平面几何中的一个命题，其证明方法常采用“面积法”：
．运用类比猜想，对于空间四面体存在什么类似的命题？并用“体积法”证明．
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