Question

从6种小麦品种中选出4种，分别种植在不同土质的4块土地上进行试验，已知1号、2号小麦品种不能在试验田甲这块地上种植，则不同的种植方法有（ ）
A．144种
B．180种
C．240种
D．300种

Answer

本题是一个分类计数问题，包括三种情况：1号与2号均没被选上，被选的那四种任意排列均可，1号与2号均被选上，先要在3、4、5、6四种中另外选两种与1号和2号凑成四种，选一种放在甲地上种植，1号与2号只一种被选上，在3、4、5、6四种中另外选三种与1号或2号凑成四种，在另外选的三种里面选一种放在甲地上种植，余下的三种任意排列，得到结果．
【解析】
由题意知本题是一个分类计数问题，
1号与2号均没被选上，被选的那四种任意排列均可，有A44=24
1号与2号均被选上，先要在3、4、5、6四种中另外选两种与1号和2号凑成四种，
然后在另外选的两种里面选一种放在甲地上种植，余下的三种任意排列，有C42C21A33=72
1号与2号只一种被选上，先要确定到底是1号还是2号被选上，
再在3、4、5、6四种中另外选三种与1号或2号凑成四种，
然后在另外选的三种里面选一种放在甲地上种植，余下的三种任意排列，有C21C43C31A33=144
根据分类加法原理一共是24+72+144=240种
故选C．