Question

已知集合A={x|x²-7x+10≤0}，B={x|x²+ax+b＜0}，且A∩B=φ，A∪B={x|x-3＜4≤2x}，写出集合S={x|x=a+b}．

Answer

首先由一元二次方程的解法，可得A，进而分析A∪B可得A∪B={x|2≤x＜7}，又有A∩B=φ，可得B={x|5＜x＜7}，进而可得x2+ax+b=0的解，可得ab的值，计算可得答案．
【解析】
根据题意，由一元二次方程的解法，可得A={x|x2-7x+10≤0}={x|2≤x≤5}，
A∪B={x|x-3＜4≤2x}，分析可得A∪B={x|2≤x＜7}，
且A∩B=φ，必有B={x|5＜x＜7}，
即 x2+ax+b=0有两解，分别为5，7；
故a=-12，b=35，
则S={x|x=a+b}={23}．