Question

根据表格中的数据，可以判定方程e^x-x-2=0的一个解所在的区间为（k，k+1）（k∈N），则k的值为    ．

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

Answer

先将方程根的问题转化为函数零点问题，对于连续函数f（x），只要f（a）•f（b）＜0，则在[a，b]上存在一个零点，再确定k的值即可
【解析】
设函数f（x）=ex-x-2，
由列表可得f（1）=2.72-3＜0，f（2）=7.39-4＞0
由连续函数的零点存在性定理可得函数f（x）的零点所在的区间为（1，2）
即方程ex-x-2=0的一个解所在的区间为（1，2）
∴k=1
故答案为 1