Question

设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β是常数），且f（2009）=5，则f（2010）=    ．

Answer

先把x=2009代入函数式，利用诱导公式化简整理求得asinα+bcosβ=-1，进而把2010代入函数式化简整理，利用asinα+bcosβ=-1求得答案．
【解析】
f（2009）=asin（π2009+α）+bcos（π2009+β）+4=asin（π+α）+bcos（π+β）+4=-（asinα+bcosβ）+4=5，
∴asinα+bcosβ=-1，
∴f（2010）=asinα+bcosβ+4=-1+4=3．
故答案为3