Question

已知函数y=2cos²x-2acosx-（2a+1）
（1）求函数的最小值f（a）
（2）试确定满足的a的值
（3）当a取（2）中的值时，求y的最大值．

Answer

（1）令cosx=t，t∈[-1，1]，则y=2t2-2at-（2a+1），再进行分类讨论；
（2）由（1）知，分两种情况讨论：或，应注意a的范围；（3）当a=-1时，，故可求．
【解析】
（1）令cosx=t，t∈[-1，1]，则y=2t2-2at-（2a+1），对称轴…（2分）
当，即a＜-2时，[-1，1]是函数y的递增区间，ymin=1
当，即a＞2时，[-1，1]是函数y的递减区间，ymin=-4a+1
当，即-2≤a≤2时，…（6分）
（2）当，得，与a＞2矛盾；
当得a=-1，或a=-3，∴a=-1，
综上，a=-1…（10分）
（3）当a=-1时，
因为t∈[-1，1]
所以，当t=1时，y取最大值，ymax=5 …12分）