Question

函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（2011）的值为（ ）
A．0
B．2
C．2+
D．2+2

Answer

先根据图象得到最小正周期和θ的值，进而可确定函数f（x）的解析式，然后求出f（1）至f（8）的值，可以得到f（1）+f（2）+…+f（8）=0，最后根据f（1）+f（2）+…+f（2011）=0×251+f（1）+f（2）+f（3）可得到最后答案．
【解析】
由图可知T=8，
∴w=，θ=0，
∴f（x）=sin
∴f（1）=，f（2）=2，f（3）=，f（4）=0，f（5）=-，f（6）=-2，f（7）=-，f（8）=0，
f（1）+f（2）+…+f（8）=0
∴f（1）+f（2）+…+f（2011）=0×251+f（1）+f（2）+f（3）=2+2
故选D．