Question

设向量，，函数，求f（x）的最大值、最小正周期和单调区间．

Answer

由已知中向量，，我们可得函数的表达式，进而根据降幂公式（二倍角公式逆用）可将其化为正弦型函数的形式，结合正弦型函数的性质得到f（x）的最大值、最小正周期和单调区间．
【解析】
∵向量，，
∴，
∴当2x=+2kπ，k∈Z时，f（x）的最大值是，
函数的最小正周期T===π，
由-+2kπ≤2x≤+2kπ，可得单调递增区间是（k∈Z），
由+2kπ≤2x≤+2kπ，可得单调递减区间是（k∈Z）；