Question

已知向量，，其中ω＞0，设函数f（x）=2，已知f（x）的最小正周期为π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=log₂f（x），求g（x）的定义域和单调递增区间．
（3）证明：直线x=是g（x）图象的一条对称轴．

Answer

（1）先根据向量的数量积运算公式以及两角和与差的正弦函数求出函数f（x）的表达式，再结合f（x）的最小正周期为π求出ω即可得到f（x）的解析式；
（2）先根据真数大于0结合三角函数的图象求出函数的定义域；再结合符合函数的单调性即可求出函数的单调递增区间．（注意是在定义域内）
（3）设在g（x）的定义域中，可得也在g（x）的定义域中；只需要证明即可说明结论．
【解析】
（1）=
∵ω＞0，
∴，
∴ω=1，
∴
（2），
由得：，
∴
∴，
即g（x）的定义域为
∴，
故增区间为．
（3）设在g（x）的定义域中，则对一切k∈Z，有，
∴
∴
∴点也在g（x）的定义域中．
又 ，
∴，故g（x）的图象关于直线对称．