Question

已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=（ ）
A．3
B．5
C．1
D．不能确定

Answer

把x=2007代入f（x）中，求出的f（2007）=5，利用诱导公式化简，得到一个关系式，然后把x=2008代入f（x），表示出f（2008），利用诱导公式化简后，将得到的关系式代入即可求出值．
【解析】
把x=2007代入得：f（2007）=asin（2007π+α）+bcos（2007π+β）+4
=-asinα-bcosβ+4=5，即asinα+bcosβ=-1，
则f（2008）=asin（2008π+α）+bcos（2008π+β）+4
=asinα+bcosβ+4=-1+4=3．
故选A