Question

能够使得圆x²+y²-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的取值范围为    ．

Answer

把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，根据题意画出图象，如图所示，根据图象得到圆心到已知直线的距离d大于1小于3，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离，进而列出关于c的不等式，求出不等式的解集即可得到c的取值范围．
【解析】
把圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y+2）2=4，
得到圆心坐标为（1，-2），半径r=2，
根据题意画出图象，如图所示：
因为圆心到直线2x+y+c=0的距离d=，根据图象可知：
当d∈（1，3）时，圆上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1，
即1＜＜3，当c＞0时，解得：＜c＜3；当c＜0时，解得-3＜c＜-，
则满足题意的c的取值范围是：（-3，-）∪（，3）．
故答案为：（-3，-）∪（，3）．