Question

已知平面直角坐标系，圆C是△OAB的外接圆．
（1）求圆C的方程；
（2）若过点（2，6）的直线l被圆C所截得的弦长为，求直线l的方程．

Answer

（1）由题意设出圆的一般式方程，把三点坐标代入列方程组，求出系数；
（2）分两种情况求【解析】
当直线的斜率不存在时，只需要验证即可；当直线的斜率存在时，根据弦的一半、半径和弦心距构成直角三角形来求直线的斜率．
【解析】
（1）设圆C方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由题意列方程组，

解得D=-8，E=F=0．
∴圆C：（x-4）2+y2=16．
（2）当斜率不存在时，，符合题意；
当斜率存在时，设直线l：y-6=k（x-2），
即kx-y+6-2k=0，
∵被圆截得弦长为，
∴圆心到直线距离为2，
∴，
∴直线
故所求直线l为x=2，或4x+3y-26=0．