(1)因为┐p是┐q的必要而不充分条件,其等价命题是:q是p的必要不充分条件,即p是q的充分不必要条件.
(2)根据上一问的结果得到命题p中变量的范围是命题q中变量的取值范围的真子集,可以画出数轴,考察区间端点的位置关系,得到关于a的不等式组,可得答案.
【解析】
(1)因为┐p是┐q的必要而不充分条件,
其逆否命题是:q是p的必要不充分条件,
即p是q的充分不必要条件;
(2)∵|4x-3|≤1,
∴≤x≤1.
解x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,得a≤x≤a+1.
因为┐p是┐q的必要而不充分条件,所以q是p的必要不充分条件,
即由命题p成立能推出命题q成立,但由命题q成立不推出命p成立.
∴[,1]⊊[a,a+1].
∴a≤且a+1≥1,得0≤a≤.
∴实数a的取值范围是:[0,].