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设命题p:|4x-3|≤1和命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若¬...

设命题p:|4x-3|≤1和命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若¬p是¬q的必要而不充分条件.
(1)p是q的什么条件?
(2)求实数a的取值范围.
(1)因为┐p是┐q的必要而不充分条件,其等价命题是:q是p的必要不充分条件,即p是q的充分不必要条件. (2)根据上一问的结果得到命题p中变量的范围是命题q中变量的取值范围的真子集,可以画出数轴,考察区间端点的位置关系,得到关于a的不等式组,可得答案. 【解析】 (1)因为┐p是┐q的必要而不充分条件, 其逆否命题是:q是p的必要不充分条件, 即p是q的充分不必要条件; (2)∵|4x-3|≤1, ∴≤x≤1.    解x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,得a≤x≤a+1. 因为┐p是┐q的必要而不充分条件,所以q是p的必要不充分条件, 即由命题p成立能推出命题q成立,但由命题q成立不推出命p成立. ∴[,1]⊊[a,a+1]. ∴a≤且a+1≥1,得0≤a≤. ∴实数a的取值范围是:[0,].
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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