Question

设复数z=x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，若|z|=1，则x+y的最大值为    ．

Answer

由题意可得：x2+y2=1，可设x=sinθ，y=cosθ，θ∈R，可得x+y=sin（），进而利用正弦函数的性质求出答案．
【解析】
因为复数z=x+yi，并且|z|=1，
所以有x2+y2=1，
设x=sinθ，y=cosθ，θ∈R，
所以x+y=sinθ+cosθ=sin（），
所以x+y的最大值为：．
故答案为：．