Question

（坐标系与参数方程选做题）已知曲线与直线x=a有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是    ．

Answer

根据同角三角函数的基本关系消去θ，把曲线方程化为抛物线段y2=x（0≤x≤1），借助图形直观易得实数a的取值范围．
【解析】
∵cos2θ=1-2 sin2θ，
由曲线 可得 sinθ=y，cos2θ=1-2x，
消去θ化为抛物线段y2=x（0≤x≤1），
借助图形直观易得0＜a≤1，
故答案为  （0，1]．