Question

设n为偶数，则8ⁿ+C_n¹8^n-1+C_n²8^n-2+…+C_n^n-18被10整除的余数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．-1

Answer

由组合数的性质知8n+Cn18n-1+Cn28n-2+…+Cnn-18=99-1=（10-1）9-1，按照二项式定理展开即可求出结果．
【解析】
由组合数的性质知8n+Cn18n-1+Cn28n-2+…+Cnn-18=9n-1
=（10-1）n-1=10n+Cn110n-1（-1）+Cn210n-2（-1）2+…+Cnn-1101（-1）n-1+-1
n为偶数，按照二项式定理展开，前边的项都能被10整除，最后一项为1，故和值除以10的余数为 0．
故选A．