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已知P为抛物线上的动点,点P在x轴上的射影为M,点A的坐标是,则|PA|+|PM...

已知P为抛物线manfen5.com 满分网上的动点,点P在x轴上的射影为M,点A的坐标是manfen5.com 满分网,则|PA|+|PM|的最小值是( )
A.8
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C.10
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先根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线方程,延长PM交准线于H点推断出|PA|=|PH|,进而表示出|PM|,问题转化为求PF|+|PA|的最小值,由三角形两边长大于第三边可知,|PF|+|PA|>|FA|,直线FA与 抛物线交于P点,可得P,分析出当P重合于P时,①可取得最小值,进而求得|FA|,则|PA|+|PM|的最小值可得. 【解析】 依题意可知焦点F(0,),准线 y=-,延长PM交准线于H点.则|PA|=|PH| |PM|=|PH|-=|PA|- |PM|+|PA|=|PF|+|PA|-,我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可. 由三角形两边长大于第三边可知,|PF|+|PA|≥|FA|,① 设直线FA与 抛物线交于P点,可计算得P (3,),另一交点(-,舍去. 当P重合于P时,①可取得最小值,可得|FA|=10. 则所求为|PM|+|PA|= 故选B
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