Question

在△ABC中，若sin²A=sinB•sinC且（b+c+a）（b+c-a）=3bc，则该三角形的形状是（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形

Answer

根据条件应用正弦定理、余弦定理可得cosA==，故A=60°，B+C=120°，cos（B-C）=1，从而得到
B=C=60°，故三角形是等边三角形．
【解析】
若sin2A=sinB•sinC，则a2=bc．  
又 （b+c+a）（b+c-a）=3bc，∴b2+c2-a2=bc，
又 cosA==，
∴A=60°，B+C=120°．
再由sin2A=sinB•sinC，可得=[cos（B-C）-cos（B+C）]=cos（B-C）+，
∴cos（B-C ）=1．  又-π＜B-C＜π，∴B-C=0，∴B=C=60°，故该三角形的形状是等边三角形，
故选D．