Question

在某项测量中，测量的结果ξ 服从正态分布N（a，σ²）（a＞0，σ＞0），若ξ 在（0，a）内取值的概率为0.3，则ξ 在（0，2a）内取值的概率为    ．

Answer

根据ξ服从正态分布N（a，σ2），得到正态分布图象的对称轴为x=a，根据在（0，a）内取值的概率为0.3，根据根据随机变量ξ在（a，2a）内取值的概率与ξ在（0，a）内取值的概率相同，得到随机变量ξ在（0，2a）内取值的概率．
【解析】
∵测量结果ξ服从正态分布N（a，σ2），
∴正态分布图象的对称轴为x=a，
在（0，a）内取值的概率为0.3，
∴随机变量ξ在（a，2a）内取值的概率与ξ在（0，a）内取值的概率相同，也为0.3，
∴随机变量ξ在（0，2a）内取值的概率为0.6．
故答案为：0.6．