Question

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．
（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．

Answer

（1）根据分层抽样原理，要从甲、乙两组各10人中共抽取4名工人，则从每组各抽取2名工人．
（2）从甲组抽取2人的结果有C102种，恰有1名女工人的结果有C41C61种，代入等可能事件的概率公式即可
（3）从甲乙各10人虫各抽2人的结果有C102C102种，而4名工人中恰有2名男工人的情况分①两名男工都来自甲，有C62C62②甲乙各抽1名男工C61C41C41C61③两名男工都来自乙有C42C42种结果
【解析】
（1）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人．
（2）记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则
（3）Ai表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2
B表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有j名男工人，j=0，1，2
B表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人．
Ai与Bj独立，i，j=0，1，2，且B=A•B2+A1•B1+A2•B
故P（B）=P（A•B2+A1•B1+A2•B）=P（A）•P（B2）+P（A1）•P（B1）+P（A2）•P（B）
==