Question

右表给出一个等差数阵：其中每行每列都是等差数列，a_ij表 示第i行第j列的数（i，j∈N^*）则a₄₅=    ，a_ij=    ．

4	7	…	a1j	…
7	12	…	a2j	…
…	…	…	…	…
ai1	ai2	…	aij	…
…	…	…	…	…

Answer

先根据图象和每行、每列都是等差数列得到a45的值．根据第一行的前两个数求出第一行的通项公式，同理可得第二行的通项公式，进而求出第i行的首项和公差得到通项公式．
【解析】
根据图象和每行、每列都是等差数列，
得到a45=49．
该等差数阵的第一行是首项为4，
公差为3的等差数列：a1j=4+3（j-1），
第二行是首项为7，公差为5的等差数列：a2j=7+5（j-1），
第i行是首项为4+3（i-1），公差为2i+1的等差数列，
因此aij=4+3（i-1）+（2i+1）（j-1），
=2ij+i+j=i（2j+1）+j．
故答案为：49，i（2j+1）+j．