已知xy＞0，则的最小值为．

已知xy＞0，则

的最小值为．

因为原式带有绝对值，所以首先应分x＞0，y＞0和x＜0，y＜0两种情况讨论，去绝对值，然后重新分组，凑成x+，y+的形式，最后应用均值不等式求解．【解析】 ∵xy＞0， ∴①当x＞0，y＞0时，原式=x++y+≥2=2，当且仅当x=，y=，即x=y=时取等号； ②当x＜0，y＜0时，原式=-x--y-≥2=2，当且仅当-x=-，-y=-，即x=y=-时取等号；综上，的最小值为2．

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