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(选修4-2:矩阵与变换)
已知矩阵A=manfen5.com 满分网,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=manfen5.com 满分网,属于特征值1的一个特征向量为α2=manfen5.com 满分网.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.
根据特征值的定义可知Aα=λα,利用待定系数法建立等式关系,从而可求矩阵A,再利用公式求逆矩阵. 【解析】 由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=可得=6, 即c+d=6;            …(3分) 由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α2=,可得=, 即3c-2d=-2,…(6分) 解得即A=,…(8分) ∴A逆矩阵是A-1==.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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