Question

已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且过点P（2，3），求双曲线的渐近线及椭圆的方程．

Answer

先把曲线的标准标准方程，其渐近线方程是 ，整理后就得到双曲线的渐近线方程．利用椭圆与双曲线有共同的焦点F1（-2，0），F2（2，0），设出椭圆方程，再利用点P（2，3）适合椭圆方程，就可求出椭圆的方程．
【解析】
双曲线的标准形式为，
其渐近线方程是，
整理得双曲线的渐近线为：x±y=0．
由共同的焦点F1（-2，0），F2（2，0），可设椭圆方程为 ，
点P（2，3）在椭圆上，
，
∴a2=16，b2=12，
所以椭圆方程为：．