Question

如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米．
（1）以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的方程；
（2）若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米？（精确到0.1m）

Answer

（1）依题意，选择合适的抛物线解析式x2=-2py（p＞0）把有关数据转化为相应点的坐标，即可求得抛物线的方程；
（2）设车辆高h，则得出D（3.5，h-6.5）利用（1）的方程，将点的坐标代入方程x2=-5y，即可求出车辆通过隧道的限制高度．
【解析】
如图所示
（1）依题意，设该抛物线的方程为
x2=-2py（p＞0）
因为点C（5，-5）在抛物线上，
所以该抛物线的方程为
x2=-5y
（2）设车辆高h，则|DB|=h+0.5
故D（3.5，h-6.5）
代入方程x2=-5y，
解得h=4.05
答：车辆通过隧道的限制高度为4.0米．