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已知不等式对于一切大于1的自然数n都成立. 求证:实数a的取值范围是.

已知不等式manfen5.com 满分网对于一切大于1的自然数n都成立.
求证:实数a的取值范围是manfen5.com 满分网
先设,利用单调性的定义证得f(n)是关于n(n∈N,n≥2)的递增函数,从而有.要使原不等式成立,只需,解此不等式即得. 证明:设, ∴ =, ∴f(n)是关于n(n∈N,n≥2)的递增函数, ∴. 要使原不等式成立,只需:, 即loga(a-1)<-1, 从而,⇒. ∴.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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