对任意x∈R，函数f（x）的导数存在，若f′（x）＞f（x）且 a＞0，则以下正...

对任意x∈R，函数f（x）的导数存在，若f′（x）＞f（x）且 a＞0，则以下正确的是（）
A．f（a）＞e^a•f（0）
B．f（a）＜e^a•f（0）
C．f（a）＞f（0）
D．f（a）＜f（0）

由f′（x）＞f（x）可得f'（x）-f（x）＞0，而由e-x[f′（x）-f（x）]＞0可判断函数e-xf（x）是单调递增函数，结合a＞0可求【解析】 ∵f′（x）＞f（x） ∴f′（x）-f（x）＞0 ∵e-x＞0 ∴e-x[f′（x）-f（x）]＞0 ∴e-xf′（x）-e-xf（x）＞0 而[e-xf（x）]′=（e-x）′f（x）+e-xf′（x）=-e-xf（x）+e-xf′（x）＞0 ∴e-xf（x）是单调递增函数 ∵a＞0 于是e-af（a）＞e-0f（0）=f（0） ∴f（a）＞eaf（0）故选A

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等