Question

在平面直角坐标系xOy，已知平面区域 A={ （x，y）|x+ty＜2，且t∈R，x≥0，y≥0}，若平面区域B={ （x，y ）|（x+y，x-y ）∈A }的面积不小于1，则t的取值范围为    ．

Answer

由题意可知平面区域B={ （x，y ）|（x+y，x-y ）∈A }中的x+y相当于平面区域 A中的x．平面区域B中的y相当于平面区域 A中的y，所以可得，再求出这个不等式组表示的平面区域的面积，此面积大于等于1，解出t即可．
【解析】
∵B={ （x，y ）|（x+y，x-y ）∈A }，∴
由得交点坐标（，-）
由，的交点坐标（1，1）
又∵x+y=0与x-y=0交于（0，0）点，
∴平面区域B={ （x，y ）|（x+y，x-y ）∈A }的面积为≥1
解得t2≤1，-1≤t≤1
故答案为-1≤t≤1