Question

已知函数f（x）=cos2x+sin2x
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）当 x∈[0，]时，求函数f（x）的值域；
（3）若将该函数图象向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的对称中心．

Answer

（1）先化简函数的表达式，然后求通过函数y=sinx的单调增区间，再求函数 f（x）=2sin（2x+）的单调递增区间．
（2）当 x∈[0，]时，求出，然后求函数f（x）的值域；
（3）将该函数图象向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象对应的函数的表达式，利用正弦函数的对称中心求函数y=g（x）的对称中心．
【解析】
（1）函数f（x）=cos2x+sin2x=2sin（2x+）令u=2x+则函数y=sinu的单调增区间为 k∈Z（5分）
由 ，得：
k∈Z
函数y=2sin（2x+）的单调增区间为：k∈Z
（2）当 x∈[0，]时，，2sin（2x+）∈[1，2]，
所以函数f（x）的值域[1，2]．
（3）若将该函数图象向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）=2sin（[2（x+）+]=2sin（2x+）的图象，
令2x+=kπ．k∈Z    k∈Z．
所以函数y=g（x）的对称中心（） k∈Z．