Question

三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列．求这三个数．

Answer

设三个数依次为a，b，c，依题意可知abc的值，进而根据等比数列的性质可知abc=b3，进而求得b，设三个数的公比为t，则可表示a和c，根据第一个数与第三个数各减2，变成等差数列，进而利用等差中项的性质建立等式求得t，则三个数可求得．
【解析】
设三个数依次为a，b，c，依题意可知abc=512
∵三个数成等比数列，
∴b2=ac，
∴b3=512，b=8
设三个数的公比为t，则a=，c=8t
第一个数与第三个数各减2，后数列变为-2，8，8t-2
∵新数列成等差数列
∴16=8t-2+-2，整理得2t2-5t+2=0
求得t=2或
当t=2时，a=4，c=16，三个数为4，8，16
当t=时，a=16，c=4，三个数为16，8，4．