Question

若抛物线与圆x²+y²-2ax+a²-1=0有且只有三个公共点，则a的取值范围是（ ）
A．-1＜a＜1
B．
C．
D．a=1

Answer

圆x2+y2-2ax+a2-1=0化为：（x-a）2+y2=1，圆心为（a，0），在x轴上．由对称性知道抛物线与圆相切，再由半径r=1，能求出a．
【解析】
圆x2+y2-2ax+a2-1=0化为：（x-a）2+y2=1，
圆心为（a，0），在x轴上．
由对称性知道抛物线与圆相切，
而半径r=1，
所以a=1，或a=-1，
检验知道a=1符合题意，
所以a=1．
故选D．