Question

已知命题P：|2-x|≤5，Q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若非P是Q的充分不必要条件，求a的取值范围．

Answer

首先对所给的两个命题进行整理，解出命题P对应的x的范围，写出非P的范围，再解出Q的范围，根据两个命题之间的关系，得到两个命题对应的范围之间的关系，得到关于a的不等式组，解不等式组即可．
【解析】
P：∵|2-x|≤5
∴-5≤2-x≤5
∴-5≤x-2≤5
∴￢3≤x≤7
∴￢P：x＜-3或x＞7…（3分）
Q：x2-2x+1-a2≥0（a＞0），
∴x≤1-a或x≥1+a
∵￢P是Q的充分不必要条件
∴￢P⇒Q且Q不能⇒￢P
∴
解得：0＜a≤4…（11分）
所以a的取值范围为（0，4]…（12分）