Question

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx，则满足f（x）＞0的x的取值范围是（ ）
A．（-1，0）
B．（1，+∞）
C．（-1，0）∪（1，+∞）
D．（-1，+∞）

Answer

由题设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx，可得在（0，1）上函数值小于0，在（1，+∞）函数值大于0，再由奇函数的性质判断出（-∞，0）上的函数值为正的部分即可．
【解析】
由题意及对数函数的性质得函数在（0，1）上函数值小于0，在（1，+∞）函数值大于0，
又函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴函数f（x）在（-1，0）函数值大于0
∴满足f（x）＞0的x的取值范围是（-1，0）∪（1，+∞）
故选C